大家好，电容在直流电路中有两种状态分别是动态充放电与稳态。而动态过程在555电路中十分常见。所以今天我们推导一下电容电压公式。
根据串联分压可知：
Us=UR+Uc (1式)
1式中有两个未知量，一个是UR,另一个是Uc都需要换算，而此次是为了推导Uc公式，为了使1式变成只有有关Uc未知量，可根据串联电流相等,即把I=C带入电压公式中：
UR=RI=RC （2式）
把2式带入1式，可得
Us= RC+Uc
RC= Us-Uc
我们通过转换把有关UC合为一体，可得:
=
为了消除导数两边同时积分：
= (3式)
由于ln(Uc-Us)=
反过来说，为了使得到ln(Uc-Us),需把式子整理一下，Us为电源电压在电路中为已知参数，所以可把式子写成并把它带入3式中:
=
?ln(Uc-Us)=+ K (4式)
由于常数的导数为0，无法确认之前求导时是否带有常数，所以积分后要加入K,这个K是不确定值后面需要求出。
现在我们回顾一下高等数学，=8,要想求出n可写n=ln8,即问e的多少次方等于8，由此可知4式可写成
Uc-Us=
Uc=Us+ （5式）
化简可得：
Uc = Us+* （6式）
由于k为未知数，所以也为未知数，当电路接通瞬间，也就是t=0时电容电压不能突变为0，把这个条件代入6式中可得:
= Uc0– Us （7式）
这个Uc0是指电容初始电压
最后把7式带入6式可得出电容电压公式:
Uc = Us+(Uc0– Us)
在555电路控制中,Uc阈值电压是已知的，我们往往通过求取时间，来算出周期与频率，至于如何计算我们在实例中讲解。
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