要想更简单明了地描述复本体的变换规律，最好使用扩展后的复变函数。
复变函数的的最基本特征就是每一条虚轴对应着一条实轴，而虚数单位i就是关联着这两条轴的转化因子。懂得了这样的特征，我们就可在原来的虚实轴的基础上进行扩展了，只要从虚实两方面同时增加其它的正交性轴，就能形成。例如，把复数的实部建立在一球体上，有径向内外，面向表里，经向南北，纬向东西，相应地，也存在一个虚部球与之相对应，而每一维每一向都配以相应的虚数单位，这样，我们就得到了，扩展后的复变函数，这种扩展后的复变函数，因建立在球体上，有实球与虚球，故称为复球函数，而以前的复变函数则称为复轴函数。当然，从数学的角度看，还可把复数建立在其它形体上，扩展为相应形式的复变函数，但在这里建立在球上，是为了实用，因为质量本元是一球体，而能量本元的极化也与球的维向相对应。
复球函数的基本特征：
1，有八个虚数单位i，用四维八位来对应，即i*=i(r.s.j.k)。
2，每一个虚数单位i*=i(r.s.j.k)都可建立一复矢量，且可有其相应的虚实振动的周期及振幅态征，而总矢量可分解为各矢量之和。
3，每一维每一向对应着一极化矢量，八个维向对应着八个极化矢量，且八个极化矢量形成两个对称正交组。其中，径面正交系称为主基系，而经纬正交系则称为负基系。
主基系的四极象：
1）内极象，虚元处实球之内，实球面为负面。
2）外极象，虚元处实球之外，实球面为正面。
3）表极象，虚元处实球面的南极点或北极点，实球面为正面。
4）里极象，虚元处于南极点或北极点，实球面为负面。
副基系的极化象，把实球从赤道处分裂，则形成南极系与北极系。其中，主基系的极化象的实面，都同时有南北两极，供虚元内外出入，这称为偶极子，而副极系极化象都只有南或北一个极，称为单极子。南北分裂，是复本体的极化变换的一种方式。
注：实面正面在外侧为正面，实翻转，负面在外侧称为负面，虚元沿极点内外出入，实面表里翻转亦是虚实互易的基本方式。
4，极化矢量的旋转变化有下面的规则：由内表外里单向的有序旋转，这称为复矢量的波动变换，而虚元的南北对称旋转，则称为自旋变换，自旋，也是复矢量极化变换的一种方式。
5，复数的模代表复矢量的大小，而相则反映虚与实的易变相，分为极化相与动力相。
以后，只要把复球函数应用于各门学科，就会简单地明白，什么是实物与场，什么是物质波与自旋，也能明白相对论中的时空本质是什么，为什么时空会产生收缩与澎胀，也能简单地明白周易中的八卦是怎么一回事。究其原因，是因为复球函数真正地描述了物质本体运化的最基本规律。
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